已知：中，，中，,. 連接、點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

 (1) 如圖1，若、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且，則的形狀是__________，此時(shí)________；

(2) 如圖2，若、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；

(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出的最大值.

 

【答案】

(1)等邊三角形，1

(2)

(3)

【解析】

試題分析: 解：(1)等邊三角形，1；(每空1分)    ------------------------2分

（2）證明：連接、.

由題意，得，,.

∵ 、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，

∴ 、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.

∴ .

∵ 為中點(diǎn)，

∴ 在Rt△中，.

在Rt△中，.

∴ .---------------------------3分

∴ 、、、四點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上.

∴ .

又∵ ，

∴ .

∴ .   ----------------------------------4分

∴ .

由題意，，又.

∴ .------------------------------------5分

∴ .

在Rt中，.

∵ ，   

∴ .

∴ .------------------------------6分

（3）.--------------------------------7分

考點(diǎn)：本題考查了和相似三角形的基本性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題很復(fù)雜，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)可以深鉆，解答這類(lèi)試題的關(guān)鍵就在于巧妙地作出輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)找出來(lái)以后，試題便可迎刃而解。另外這類(lèi)試題涉及的角度一般都是常見(jiàn)的特殊角，需要考生牢記，或者可以直接約分，所以一般不需在計(jì)算上出難題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明∠BMC=90°；
（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的位置如圖1，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），AB=AO，AB∥x軸交于y軸于點(diǎn)H．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)（
2
2
，
4
4
   ），△ABO的面積是
10
10
．
（2）把△ABO沿直線(xiàn)OB翻折得到△CBO，連接AC交于y軸于點(diǎn)M，請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫(huà)出圖形，并判斷此時(shí)四邊形AOCB的形狀，說(shuō)明理由．
（3）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出S的最大值．
（4）在（3）條件下，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠MPB+∠BCO=90°時(shí)，求直線(xiàn)OP與直線(xiàn)AC所夾銳角的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形AOCB和正方形GOHP的一個(gè)頂點(diǎn)O重合，邊OA在OG上，邊OC在OH上，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為2．現(xiàn)將正方形AOCB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在OP直線(xiàn)上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交OP于點(diǎn)M，BC邊交OH于點(diǎn)N．
（1）求邊OA在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形AOCB旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為k，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，k值是否有變化？若無(wú)變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期末題 題型：解答題

（1）如圖1所示，已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD和△ACD的面積相等，理由是：_________________；
（2）如圖2所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，則△ABC和△DBC的面積相等，理由是：_____________________；圖中還有兩對(duì)面積相等的三角形，分別是： ________________，_________________。
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面積是a，試求梯形ABCD的面積。

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