【題目】為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,準(zhǔn)備種植A,B兩種蔬菜,若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜,共需投入36萬元;若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜,共需投入34萬元.
(1)種植A,B兩種蔬菜,每畝各需投入多少萬元?
(2)經(jīng)測(cè)算,種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元,種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元,村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜,總獲利w萬元.設(shè)種植A種蔬菜m畝,求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案,并求出最大總獲利.
【答案】(1)種植A,B兩種蔬菜,每畝各需分別投入0.6,0.8萬元;(2)w=﹣0.1m+150 ;(3)種A蔬菜100畝,B種蔬菜50畝時(shí),獲得最大利潤為140萬元.
【解析】
(1)根據(jù)題意列二元一次方程組問題可解;
(2)用m表示種植兩種蔬菜的利潤即可得到w與m之間函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍,討論w最大值.
(1)設(shè)種植A,B兩種蔬菜,每畝各需分別投入x,y萬元.根據(jù)題意得:
解得:.
答:種植A,B兩種蔬菜,每畝各需分別投入0.6,0.8萬元.
(2)由題意得:w=0.8m+1.20.1m+150(0≤m);
(3)由(2):m≥2
解得:m≥100.
∵w=﹣0.1m+150,k=﹣0.1<0,
∴w隨m的增大而減小,
∴當(dāng)m=100時(shí),w最大=14050,
∴當(dāng)種A蔬菜100畝,B種蔬菜50畝時(shí),獲得最大利潤為140萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快“智慧校園”建設(shè),某縣準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批 、 兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套 型一體機(jī)的價(jià)格比每套 型一體機(jī)的價(jià)格多 萬元,且用萬元恰好能購買 套 型一體機(jī)和 套 型一體機(jī).
(1)求今年每套 型、 型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元?
(2)該縣明年計(jì)劃采購 型、 型一體機(jī)共 套,需投入資金 萬元. 考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套 型一體機(jī)的價(jià)格不變,每套 型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲 , 設(shè)該市明年購買 型一體機(jī) 套.
①請(qǐng)寫出該縣明年需投入資金 (萬元)與購買 型一體機(jī) (套)之間的函數(shù)關(guān)系式 ;
②若該縣明年購買 型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買 型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該縣明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,,,直線交軸于點(diǎn),若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線a交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張扇形紙片OAB,∠AOB=120°,OA=6,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,折痕為CD,則圖中未重疊部分(即陰影部分)的面積為( )
A.9B.12π﹣9C.D.6π﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0)、點(diǎn)C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接AC、AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PM,求PM+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)已知該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn),使得的周長最。(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在軸上找一點(diǎn),使得是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn).
(1)在圖1中,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1,使邊A1B1經(jīng)過點(diǎn)C.求n的值.
(2)將圖1向右平移到圖2位置,在圖2中,連結(jié)AA1、AC1、CC1.求證:四邊形AA1CC1是矩形;
(3)在圖3中,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2,使邊A2B2經(jīng)過點(diǎn)A,連結(jié)AC2、A2C、CC2.
①請(qǐng)你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀;
②若AB=,請(qǐng)直接寫出AA2的長.
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