Question

【題目】為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬(wàn)元．

（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？

（2）經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬(wàn)元，村里把100萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．

Answer 1

【答案】（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬(wàn)元；（2）w＝﹣0.1m+150 ；（3）種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為140萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)題意列二元一次方程組問(wèn)題可解；

（2）用m表示種植兩種蔬菜的利潤(rùn)即可得到w與m之間函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，討論w最大值．

（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬(wàn)元．根據(jù)題意得：

解得：．

答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬(wàn)元．

（2）由題意得：w=0.8m+1.20.1m+150（0≤m）；

（3）由（2）：m≥2

解得：m≥100．

∵w=﹣0.1m+150，k=﹣0.1＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=100時(shí)，w最大=14050，

∴當(dāng)種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為140萬(wàn)元．