Question

【題目】為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．

（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？

（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．

Answer 1

【答案】（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬元；（2）w＝﹣0.1m+150 ；（3）種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為140萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意列二元一次方程組問題可解；

（2）用m表示種植兩種蔬菜的利潤即可得到w與m之間函數(shù)關系式；

（3）根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，討論w最大值．

（1）設種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元．根據(jù)題意得：

解得：．

答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬元．

（2）由題意得：w=0.8m+1.20.1m+150（0≤m）；

（3）由（2）：m≥2

解得：m≥100．

∵w=﹣0.1m+150，k=﹣0.1＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=100時，w最大=14050，

∴當種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為140萬元．