Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列說法：
①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；           ②若c是方程的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
③若b＞4ac，則方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；  ④若2a+3c=b，則方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論有____個(gè)．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入一元二次方程ax²+bx+c=0可對(duì)①進(jìn)行判斷；把x=c代入ax²+bx+c=0得ac²+bc+c=0得到c（ac+b+1）=0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式對(duì)③進(jìn)行判斷；把b=2a+3c代入b²-4ac計(jì)算得到（2a+3b）²-4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，則有b²-4ac＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：當(dāng)x=-1，則a-b+c=0，即b=a+c，所以①正確；
把x=c代入ax²+bx+c=0得ac²+bc+c=0，若c=0，則不一定有ac+b+1=0，所以②錯(cuò)誤；
當(dāng)一元二次方程ax²+bx+c=0的b²-4ac＞0，即b²＞4ac，方程一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；
當(dāng)2a+3c=b，則b²-4ac=（2a+3b）²-4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，于是b²-4ac＞0，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．