Question

已知Rt△ABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，則此Rt△的外接圓的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槿�角形ABC是直角三角形，那么它的外接圓應(yīng)該是以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊的一半為半徑的圓．由此可知這個(gè)圓的半徑r=AB，根據(jù)兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，可得出AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，進(jìn)而可求Rt△的外接圓的面積為πr²=．
解答：解：∵圓的半徑r=AB，
根據(jù)兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，可得
AC+BC=5，AC•BC=6，
∴AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，
∴Rt△的外接圓的面積為πr²=π==．
點(diǎn)評：本題主要考查了直角三角形的外接圓，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)．