【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點,連接CE并延長交AD于F.求證:

(1)△AEF≌△BEC;
(2)四邊形BCFD是平行四邊形.

【答案】
(1)證明∵E是AB中點,∴AE=BE,

∵△ABD是等邊三角形,

∴∠DAB=60°,

∵∠CAB=30°,∠ACB=90°,

∴∠ABC=60°,

在△AEF和△BEC中

,

∴△AEF≌△BEC(ASA)


(2)證明∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠DAB=60°,∠CAB=30°,

∴∠DAC=90°,

∴AD∥BC,

∵E是AB的中點,∠ACB=90°,

∴EC=AE=BE,

∴∠ECA=30°,∠FEA=60°,

∴∠EFA=∠BDA=60°,

∴CF∥BD,

∴四邊形BCFD是平行四邊形.


【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAB=60°,即可得出∠ABC=60°,進而求出△AEF≌△BEC(ASA);(2)利用平行線的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)得出CF∥BD,進而求出答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)45+(﹣20);

(2)(﹣8)﹣(﹣1);

(3)|﹣10|+|+8|;

(4)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39);

(5)0.47﹣4﹣(﹣1.53)﹣1;

(6)36﹣76+(﹣23)﹣105;

(7)﹣20+|﹣14|﹣(﹣18)﹣13;

(8)(+1.75)+(﹣)+(+)+(+1.05)+(﹣)+(+2.2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點A(2,0),與y軸交于點B,對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.

(1) a= ,b= c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.

(3) AB,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCADE都是等腰三角形,BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊,且∠BAC=DAE.

(1)求證:BD=CE;

(2)連接DC.如果CD=CE,試說明直線AD垂直平分線段BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,O為對角線AC、BD的交點,且∠CAE=15° .

(1)求證:△AOB為等邊三角形;

(2)求∠BOE度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積SMCB
(3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點N,滿足△BCN為直角三角形?如存在,請直接寫出所有滿足條件的點N.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD內(nèi)一點P,AB=5,BP=2,把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP',則PP'的長為(

A.2
B.
C.3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖像可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時,y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖像,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

下面是他的探究過程,請將(1)、(2)、(3)補充完整:
(1)①將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時,原不等式不成立;
當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
②構(gòu)造函數(shù),畫出圖像
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像.
雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個函數(shù)圖像公共點的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個函數(shù)的圖像,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(3)借助圖像,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖像可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為

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