【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊，且∠BAC=∠DAE．

（1）求證：BD=CE；

（2）連接DC．如果CD=CE，試說明直線AD垂直平分線段BC．

【答案】(1)證明見解析；（2）說明見解析.

【解析】（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，證△ABD≌△ACE即可得證；

（2）由（1）知BD=CE，結(jié)合CD=CE知CD=BD，據(jù)此可得點(diǎn)D在BC的中垂線上，根據(jù)AB=AC知點(diǎn)A在BC的中垂線上，從而得出AD垂直平分線段BC．

（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．

∵CD=CE，∴CD=BD，∴點(diǎn)D在BC的中垂線上．

∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的中垂線上，∴AD垂直平分線段BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE．
求證：DB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點(diǎn)

(1) 試求a和b的值

(2) 點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)C到B點(diǎn)距離的3倍，求點(diǎn)C的運(yùn)動速度？

(3) 點(diǎn)D以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：c=10，且a，b滿足(a+26)2+|b+c|=0，請回答問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　；

（2）在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB，則AB=　 　，AC=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M停止；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向右運(yùn)動，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N停止．從點(diǎn)M開始運(yùn)動時(shí)起，至點(diǎn)M、N均停止運(yùn)動為止，設(shè)時(shí)間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示M，N兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形

（1）求證：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA= AF，求證：CF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F．求證：

（1）△AEF≌△BEC；
（2）四邊形BCFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中，某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造．在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊(duì)給出的報(bào)價(jià)分別是：甲施工隊(duì)先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費(fèi)20元，乙施工隊(duì)不收啟動資金，但每填土1立方米收費(fèi)25元．

（1）設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y甲元，選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護(hù)坡土壩，選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？

（3）如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長為1，把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（t，0）是x軸上一個(gè)動點(diǎn)（t≥1），連接BM，在BM的右側(cè)作正方形BMNP；直線DE的解析式為y=2x+b，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．將四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A′，B′，C′處．

（1）請你在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形OA′B′C′；
（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的弧的半徑是 ， 點(diǎn)C經(jīng)過的路線長是 ．

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