【題目】如圖,ABCADE都是等腰三角形,BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊,且∠BAC=DAE.

(1)求證:BD=CE;

(2)連接DC.如果CD=CE,試說明直線AD垂直平分線段BC.

【答案】(1)證明見解析;(2)說明見解析.

【解析】1)由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=DAEAB=ACAD=AE、BAD=CAE,證△ABD≌△ACE即可得證;

2)由(1)知BD=CE結(jié)合CD=CECD=BD,據(jù)此可得點(diǎn)DBC的中垂線上,根據(jù)AB=AC知點(diǎn)ABC的中垂線上,從而得出AD垂直平分線段BC

1∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=DAEAB=AC,AD=AE,BAD=CAE

ABD和△ACE,

,∴△ABD≌△ACESAS),BD=CE

2)由(1)知△ABD≌△ACE,BD=CE

CD=CE,CD=BD∴點(diǎn)DBC的中垂線上.

AB=AC,∴點(diǎn)ABC的中垂線上,AD垂直平分線段BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角,且AD平分∠CAE.
求證:DB=DC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+3|+(b-9)2018=0,O為原點(diǎn)

(1) 試求a和b的值

(2) 點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動,經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)C到B點(diǎn)距離的3倍,求點(diǎn)C的運(yùn)動速度?

(3) 點(diǎn)D以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn),問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:c=10,且a,b滿足(a+26)2+|b+c|=0,請回答問題:

(1)請直接寫出a,b,c的值:a=   ,b=   ;

(2)在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB,則AB=   ,AC=   

(3)在(1)(2)的條件下,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M停止;當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度向右運(yùn)動,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)N停止.從點(diǎn)M開始運(yùn)動時(shí)起,至點(diǎn)M、N均停止運(yùn)動為止,設(shè)時(shí)間為t秒,請用含t的代數(shù)式表示M,N兩點(diǎn)間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形

(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求證:CF⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連接CE并延長交AD于F.求證:

(1)△AEF≌△BEC;
(2)四邊形BCFD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中,某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造.在施工質(zhì)量相同的情況下,甲、乙兩施工隊(duì)給出的報(bào)價(jià)分別是:甲施工隊(duì)先收啟動資金1000元,以后每填土1立方米收費(fèi)20元,乙施工隊(duì)不收啟動資金,但每填土1立方米收費(fèi)25元.

(1)設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元,選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元.請分別寫出Y、Y、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長的護(hù)坡土壩,選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?

(3)如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800,應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形OABC的邊長為1,把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(t,0)是x軸上一個(gè)動點(diǎn)(t1),連接BM,在BM的右側(cè)作正方形BMNP;直線DE的解析式為y=2x+b,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).將四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A,B,C分別落在點(diǎn)A′,B′,C′處.

(1)請你在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形OA′B′C′;
(2)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的弧的半徑是 , 點(diǎn)C經(jīng)過的路線長是

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