【題目】如圖,將△ABC沿直線AD折疊,點B與點E重合,連接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10，SACD=15.有下列結論:①SCDE=5；②CD=5；③OB=OE；④SABD:SACD=3:4,則以上結論正確的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③

【答案】B

【解析】

由題意可得△ABD≌△AED，∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6，則CE=4，由SACD=15可得DE=3，即可求得SCDE； 由BD= DE=3，可得CD=BC-BD=5；由△ABD≌△AED得∠BAD=∠CAD，AB=AE，由等腰三角形三線合一可得OB=OE；由SABD= ，可得SABD:SACD=9:15=3:5.

解: ∵△ABC沿直線AD折疊,點B與點E重合,

∴△ABD≌△AED，

∴∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6，BD= DE，

∵SACD= =15，AC=10，

∴BD= DE=3，CE=AC-AE=4，

∴SCDE = ，故①錯誤；

∵△ABD≌△AED，

∴BD= DE=3，

∴CD=BC-BD=8-3=5，故②正確；

∵△ABD≌△AED，

∴∠BAD=∠CAD，AB=AE，

∴OB=OE，故③正確；

∵SABD= ，SACD=15，

∴SABD:SACD=9:15=3:5，故④錯誤.

故以上結論正確的是②③.

故選B.

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【題目】已知，點為平面內(nèi)一點，于．

（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關系　 　；

（2）如圖2，過點作于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

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A型

B型

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a

b

年載客量（萬人/年）

60

100

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．
（1）求a，b的值；
（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設計一個方案，使得購車總費用最少．

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A.6
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C.5
D.

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（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點，連接，使恰好平分，，且的補角比的3倍多，求的度數(shù)；

（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點是上一動點(不包含點和點)，連接．平分，平分，過作，當點在線段上運動時，下列結論：①的值不變；②的度數(shù)不變，可以證明只有一個是正確的，請你做出正確選擇并求值．

　　　　　　　　

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（1）直接寫出點B、點D的坐標．

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④

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