【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第2個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第3個(gè)內(nèi)接正方形…，依次進(jìn)行下去，則第2019個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，

∵在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

∴EF＝EC＝DG＝BD，

∴DE＝BC＝2，

∵取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

∴，

∴EI＝KI＝HI，

∵DH＝EI，

∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，

則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：3×（）n﹣1．

故第2019個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：3×（）2018．

故答案是：3×（）2018．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，活動(dòng)課上，小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥百大集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：

空調(diào)機(jī)

電冰箱

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中與成反比例與成正比例，函數(shù)的自變量的取值范圍是，且當(dāng)或時(shí)，的值均為。

請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為： ．

（2）函數(shù)圖象探宄：①根據(jù)解析式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>，并完成下表：

．．．

．．．

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)值分別為，則的大小關(guān)系為： （用“”或“”表示）

②若直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 ，此時(shí)，的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?/span>1.8米（即BD=1.8米）的操作平臺(tái)BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求傳送帶AB的長(zhǎng)度；

（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺(tái)加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）m＝　 　．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，乒乓球所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角＝　 　；

（4）已知該校共有2100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果外為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知D是⊙O上一點(diǎn)，AB是直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)E，⊙O的切線BC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接OD，CD．

（1）求證：CD⊥OD．

（2）若AB＝2，填空：

①當(dāng)CE＝　 　時(shí)，四邊形BCDO是正方形．

②作△AEO關(guān)于直線OE對(duì)稱的△FEO，連接BF，BE，當(dāng)四邊形BEOF是菱形時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

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