【題目】如圖,活動課上,小玥想要利用所學的數學知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度,她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達C處,此時,測得點A的俯角是15°.圖中點A、B、E、D、C在同一平面內,且點D、E、B在同一水平直線上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米,參考數據:≈1.41).
【答案】建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.
【解析】
作EF⊥AC于點F,RT△CDE中根據i=1:1知∠CED=∠DCE=45°,RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米,進而可得EF=150米,由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°,在RT△AEF中根據勾股定理可得AB的長度.
解:作EF⊥AC于點F,
根據題意,CE=20×15=300米,
∵i=1:1,
∴tan∠CED=1,
∴∠CED=∠DCE=45°,
∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°,
∴EF=CE=150米,
∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,
∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°,
∴AF=EF=150米,
∴AE= (米),
∴AB=×150≈105.8(米).
答:建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.
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【題目】如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD= ∠CBD.請說明理由:
解:∵CD是線段AB的垂直平分線,
∴AC=___ ,_ =BD. .
在△ACD和△BCD中,
. =BC,
AD=_ ,
CD=CD,
∴△ACD≌__ ___ (_ . __) .
∴∠CAD=∠CBD (_ __ )
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【題目】定義:如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“直觀三角形”.
(1)拋物線y=x2的“直觀三角形”是 .
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
(2)若拋物線y=ax2+2ax﹣3a的“直觀三角形”是直角三角形,求a的值;
(3)如圖,面積為12的矩形ABCO的對角線OB在x軸的正半軸上,AC與OB相交于點E,若△ABE是拋物線y=ax2+bx+c的“直觀三角形”,求此拋物線的解析式.
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【題目】如圖,已知∠ABC,①BD平分∠ABC;②DE=DF;③∠ABC+∠EDF=180°,以①②③中的兩個作為條件,另一個作為結論,可以使結論成立的有幾個( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】對于一個函數,如果它的自變量 x 與函數值 y 滿足:當1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數為“閉 函數”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數”,且拋物線經過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】設a,b是任意兩個不等實數,我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數,如果它的自變量x與函數值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數”.如函數y=﹣x+4,當x=1時,y=3;當x=3時,y=1,即當1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數”,同理函數y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數”.
(1)反比例函數y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數的圖象交y軸于C點,A為此二次函數圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當△ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標.
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【題目】一、二兩班共有95人,他們的體育達標率為60%,如果一班的體育達標率為40%,二班達標率為78%,求一、二兩班的人數各是多少?若設一、二兩班的學生人數各有x人、y人.
(1)填寫表:
表格依次填_____,_____,_____,_____,_____.
(2)列出二元一次方程組:_____.
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【題目】如圖,n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設△B2D1C1面積為S1,△B3D2C2面積為S2,…,△Bn+1DnCn面積為Sn,則Sn等于( 。
A. B. C. D.
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