【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）若CE＝1，求AB的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數(shù)．
（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AB 的長．

（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，

∴∠BAE＝∠B＝30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAE＝30°，

即∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°

∵AE平分∠BAC

∴∠EAC＝30°

∵CE＝1，∠C＝90°

∴AC＝=，

∴AB＝=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②可得到點P2，此時AP2=+1；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③可得到點P3時，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直至得到點為止，則=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸到球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的概率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請估計當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；

（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；

（3）試估算盒子里白色的球有多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,

（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進行解答)

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在CD上，且DE=1．

（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作EF丄AE，交BC于點F，連接AE，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；

（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；

（3）應用：如圖③，若EF交AB于點F，EF丄PE，其他條件不變，且△PEF的面積是6，則AP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在4×4的正方形（每個小正方形的邊長均為1）網(wǎng)格中，以A為頂點，其他三個頂點都在格點（網(wǎng)格的交點）上，且面積為2的平行四邊形共有多少個？( )

A.12B.16C.24D.25

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：（）單項式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項式的系數(shù)是，它是三次二項式；（）單項式與都是七次單項式；（4）單項式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項式；（）與都是整式，其中正確的說法有（ ）．

A.個B. C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點A作⊙O的切線，交OC的延長線于點D，∠D=30°

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

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