如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時飛機與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高．
（，結果精確到0.1m）

【答案】分析：首先過點D作DE⊥AB于E，得出AE=DE•tan45°，進而求出AB=BC•tan60°即可求出CD．
解答：解：過點D作DE⊥AB于E，依據(jù)題意，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=45°
∴AE=DE•tan45°=BC•tan45°=42，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=∠β=60°，
∴AB=BC•tan60°=42
∴CD=BE=AB-AE=（42-42）米．
答：建筑物CD的高為（42-42）米．
點評：此題主要考查了仰角與俯角的應用，根據(jù)已知構造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網關于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
tan45°+tan60°
1-tan45°•tan60°
=
1+
3
1-1•
3
=
(1+
3
)(1+
3
)
(1-
3
)(1+
3
)
=-（2+
3
）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時飛機與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高．
（
2
≈1.414，
3
≈1.732，結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇鹽城中學中考模擬考試（二）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇鹽城中學中考模擬考試（二）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α為45°，底端C點的俯角β為60°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結果保留根號）

 

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