如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿(mǎn)足PB•PG＜10，寫(xiě)出探索過(guò)程．

【答案】分析：（1）由已知在等腰直角三角形中解出OH的長(zhǎng)，因直線過(guò)頂點(diǎn)和OH長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線距離，聯(lián)立方程求出k，b；
（2）思維要嚴(yán)密，分兩類(lèi)情況：①若DN為等腰直角三角形的直角邊；②若DN為等腰直角三角形的斜邊．
根據(jù)相似的比例關(guān)系和幾何關(guān)系，作適合的輔助線，構(gòu)造垂直從而驗(yàn)證相似比例關(guān)系是否成立．
解答：解：（1）∵直線y=kx+b過(guò)P（-2，0）?-2k+b=0…①
∵AO=BO=，AO⊥BO?三角形AOB為等腰直角三角形，
AB==2?∠OAB=45°?OH=OA×sin45°=1，
∵OH==1…②
由①②方程解得：k=，b=，OH=1．

（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角△AOB相似．
∴以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類(lèi)，一類(lèi)是以DN為直角邊的等腰直角三角形，另一類(lèi)是以DN為斜邊的等腰直角三角形．
①若DN為等腰直角三角形的直角邊，則ED⊥DN．
在拋物線y=a（x+1）（x-5）中，令y=0，解得x=-1或5，則得：M（-1，0），N（5，0）．
∴D（2，0），
∴ED=DN=3．
∴E的坐標(biāo)為（2，3）．
把E（2，3）代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），得：a（2+1）（2-5）=3，解得a=-．
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-5）．
即y=-x2+x+．

②若DN為等腰直角三角形的斜邊，
則DE⊥EN，DE=EN．
∴E的坐標(biāo)為（3.5，1.5）．
把E（3.5，1.5）代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-5）得：a（3.5+1）（3.5-5）=1.5，解得a=-．
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-5），
即y=-x2+x+．
當(dāng)a=-時(shí)，在拋物線y=-x2+x+上存在一點(diǎn)E（2，3）滿(mǎn)足條件，
如果此拋物線上還有滿(mǎn)足條件的E點(diǎn)，不妨設(shè)為E′點(diǎn)，那么只有可能△DE′N(xiāo)是以DN為斜邊的等腰直角三角形，
由此得E′（3.5，1.5），顯然E′不在拋物線．
y=-x2+x+上，
因此拋物線y=-x2+x+上沒(méi)有符合條件的其他的E點(diǎn)．
當(dāng)a=-時(shí)，同理可得拋物線y=-x2+x+上沒(méi)有符合條件的其他的E點(diǎn)．
當(dāng)E的坐標(biāo)為（2，3），對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=-x2+x+時(shí)，
∵△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，
∴∠GNP=∠PBO=45°．
又∵∠NPG=∠BPO，
∴△NPG∽△BPO．
∴，
∴PB•PG=PO•PN=2×7=14，
∴總滿(mǎn)足PB•PG＜10．
當(dāng)E的坐標(biāo)為（3.5，1.5），解得對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=-x2+x+時(shí)，
同理可證得：PB•PG=PO•PN=2×7=14，
∴總滿(mǎn)足PB•PG＜10．
點(diǎn)評(píng)：此題考查在直角三角形中解題技巧，通過(guò)解方程組來(lái)求拋物線解析式，第二問(wèn)探究三角形相似問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)密性，不要漏掉其它情況，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫(xiě)出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫(xiě)一個(gè)，寫(xiě)錯(cuò)、多寫(xiě)記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫(xiě)出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問(wèn)：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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