Question

【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點，直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為，且動直線a分別交直線b、c于點D、在D的上方．

求直線b和直線c的解析式；

若P是y軸上一個動點，且滿足是等腰直角三角形，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），（2）當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為

【解析】

設(shè)直線b的解析式為，設(shè)直線c的解析式為：，把點的坐標代入即可得到結(jié)論；

當時，；當時，，得到E點坐標為，D點坐標為分三種情況：若，時，若，時，即DE為斜邊，若，時，即DE為斜邊，由已知得，，列方程即可得到結(jié)論．

設(shè)直線b的解析式為：，

把代入得，，

直線b的解析式為：；

設(shè)直線c的解析式為：，

把點，點代入得，，

，

直線c的解析式為：；

當時，；當時，

，

點坐標為，D點坐標為．

在D的上方，

，且，

為等腰直角三角形，或或．

時，時，，

，，

點坐標為，

若，時，，

點坐標為；

若，時，即DE為斜邊，，

，DE的中點坐標為，

點坐標為

若，和時，由已知得，，

不符合題意，舍去，

此時直線不存在．

若，時，即DE為斜邊，由已知得，，

，，

點坐標為

綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；

當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；

當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為．