23、觀察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）請(qǐng)你猜想一般規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=
xn+1-1
；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．
分析：（1）根據(jù)已知的等式，即可發(fā)現(xiàn)等式的右邊是兩項(xiàng)，且x的指數(shù)比左邊式子后邊括號(hào)中x的最高指數(shù)大1；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，得x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1，結(jié)合x3+x2+x+1=0和因式分解的知識(shí)，即可求解．
解答：解：（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1；

（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1=1．
點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)是要能夠利用（1）得到的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算（2）中的式子，巧妙運(yùn)用因式分解的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開(kāi)始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來(lái)表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案