Question

已知

ab

a+b

=

1

15

，

bc

b+c

=

1

17

，

ca

c+a

=

1

16

，則

abc

ab+bc+ca

的值是（　�。�

• A．

  1

  21

• B．

  1

  22

• C．

  1

  23

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：先將上面三式相加，求出

1

a

+

1

b

，

1

b

+

1

c

，

1

a

+

1

c

，再將

abc

ab+bc+ca

化簡即可得出結果．

解答：解：∵

ab

a+b

=

1

15

，∴

1

a

+

1

b

=15①，
∵

bc

b+c

=

1

17

，∴

1

b

+

1

c

=17②；
∵

ca

c+a

=

1

16

，∴

1

a

+

1

c

=16③，
∴①+②+③得，2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=48，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=24，
則

abc

ab+bc+ca

=

1

ab+bc+ac abc

=

1

1 c + 1 a + 1 b

=

1

24

，
故選D．

點評：本題考查了對稱式和輪換對稱式，是基礎知識要熟練掌握．