Question

【題目】閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時：

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊．

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；

（3）求的最小值．（提示：）

Answer 1

【答案】（1）3,3,4；（2）│x+1│,1或-3；（3）1019090

【解析】

（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離求解即可；

（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離求出A和B之間的距離，再代入，求出x的值即可；

（3）把原式看作是點(diǎn)x到各點(diǎn)的距離之和，即可得當(dāng)時，有最小值，將代入原式求出最小值即可．

（1）∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離

∴數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

故答案為為3，3，4；

（2）∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離

∴數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

∵

∴

解得

故答案為：，1或-3；

（3）∵可以看成是點(diǎn)x到各點(diǎn)的距離之和

∴當(dāng)x的值為1和2019的中點(diǎn)所表示的數(shù)時，有最小值

∴當(dāng)時，有最小值，此時可得

．