Question

（2013•太原二模）已知一輛貨車從A地開往B地，一輛轎車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)貨車離A地的距離為y₁（km），轎車離A地的距離為y₂（km），行駛時(shí)間為x（h）．y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．
解讀信息：
（1）A，B兩地之間的距離為

300

km；
（2）y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為

y₁=60x（0≤x≤5）

，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為

y₂=-100x+300（0≤x≤3）

；
問(wèn)題解決：
（3）設(shè)貨車、轎車之間的距離為s（km），求s與貨車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）x=0時(shí)y的值即為A、B兩地間的距離；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）先求出兩車相遇的時(shí)間x為

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8

，然后分0≤x≤

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8

，

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8

＜x≤3，x＞3三種情況討論求解即可．

解答：解：（1）x=0時(shí)，y=300km，
所以，A，B兩地之間的距離為300km；

（2）設(shè)y₁=k₁x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，300），
∴5k₁=300，
解得k₁=60，
∴y₁=60x（0≤x≤5），
設(shè)y₂=k₂x+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，300），（3，0），
∴

b=300 3k2+b=0

，
解得

k2=-100 b=300

，
∴y₂=-100x+300（0≤x≤3）；
故答案為：（1）300；（2）y₁=60x（0≤x≤5）；y₂=-100x+300（0≤x≤3）；

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，60x=-100x+300，
解得x=

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，
所以，兩車經(jīng)過(guò)

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8

小時(shí)相遇，轎車經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)A地，
①0≤x≤

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，s=y₂-y₁=-100x+300-60x=-160x+300，
∴s=-160x+300；
②

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8

＜x≤3時(shí)，s=y₁-y₂=60x-（-100x+300）=160x-300，
∴s=160x-300；
③x＞3時(shí)，s=y₁=60x，
∴s=60x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論．