【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．

（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=（x﹣h）2+k形式；

（2）并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大．

【答案】

【1】 （1）

=x2－2x+1－1－8

=(x－1)2－9.

【2】 (2)拋物線的頂點坐標是 (1，－9)

拋物線的對稱軸方程是 x="1 " ……………………………4分

拋物線與x軸交點坐標是（－2，0）（4，0）；

當x ＞1 時，y隨x的增大而增大

【解析】

試題(1)、利用配方法，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點式方程；(2)、根據(jù)(1)中的頂點式方程找出該拋物線的頂點坐標、對稱軸方程；等y=0時，求拋物線與x軸的交點坐標；由拋物線的性質(zhì)來解答y隨x的增大而增大時x的取值范圍．

試題解析：(1)、y=x2﹣2x﹣8 =x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9．

(2)、由(1)知，拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣9， ∴拋物線的頂點坐標是（1，﹣9）

拋物線的對稱軸方程是x=1 當y=0時， （x﹣1）2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，

∴拋物線與x軸交點坐標是（﹣2，0），（4，0）； ∵該拋物線的開口向上，對稱軸方程是x=1，

∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．

練習冊系列答案
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【題目】下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是( )

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

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A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應值如表：

下列說法正確的是（　　）

A. 拋物線的開口向下

B. 當x＞-3時，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對稱軸是x=-

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請直接寫出n的取值范圍；

（3）設點M（p，q）為拋物線上的一個動點，當﹣1＜p＜2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．

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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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【題目】如圖，在中，，，為的中點.的半徑為3，動點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位的速度向點運動，設運動時間為秒.

（1）當以為半徑的與相切時，求的值；

（2）探究：在線段上是否存在點，使得與直線相切，且與相外切？若存在，求出此時的值及相應的的半徑；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過點A（1，0），頂點為點M．

（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；

（2）求∠OAM的正弦值．

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【題目】如圖，已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；

(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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