Question

（2013•郴州模擬）我市某學習機營銷商經(jīng)營某品牌A、B兩種型號的學習機．用10000元可進貨A型號的學習機5個，B型號的學習機10個；用11000元可進貨A型號的學習機10個，B型號的學習機5個．
（1）求A、B兩種型號的學習機每個分別為多少元？
（2）若該學習機營銷商銷售1個A型號的學習機可獲利120元，銷售1個B型號的學習機可獲利90元，該學習機營銷商準備用不超過30000元購進A、B兩種型號的學習機共40個，且這兩種型號的學習機全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進貨方案？這幾種進貨方案中，該學習機營銷商將這些型號的學習機全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設A、B兩種型號的學習機每個分別為x元、y元，根據(jù)A型學習機的價格+B型學習機的價格=總價建立方程組求出其解即可；
（2）設購A型號的學習機a個，則購進B型號的學習機（40-a）個，根據(jù)購買的費用建立不等式為：800a+600（40-a）≤30000，根據(jù)利潤的數(shù)量關系建立不等式為120a+90（40-a）≥4440，從而建立不等式組求出其解就可以得出進貨方案，設總利潤為W元，由兩種型號的學習機的總利潤=W建立關系，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設A、B兩種型號的學習機每個分別為x元、y元，由題意，得

5x+10y=10000 10x+5y=11000

，
解得：

x=800 y=600

．
答：A、B兩種型號的學習機每個分別為800元、600元；

（2）設購A型號的學習機a個，則購進B型號的學習機（40-a）個，由題意，得

800a+600(40-a)≤30000 120a+90(40-a)≥4440

，
解得：28≤a≤30，
∵a為整數(shù)，
∴a=28，29，30．
∴共有3種購買方案：
方案1：A型號學習機28個，B型號學習機12；
方案2：A型號學習機29個，B型號學習機11；
方案3：A型號學習機30個，B型號學習機10；
設總利潤為W元，由題意，得
W=120a+90（40-a）=30a+3600．
∴k=30＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=30時，W_最大=4500元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，設計方案的運用，解答時建立方程組和不等式組是解答的關鍵．