Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）證明：∵圓O的半徑為2，P（4，2），
∴AP⊥OA，
則AP為圓O的切線；
（2）連接OP，OB，過B作BQ⊥OC，
∵PA、PB為圓O的切線，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，
∵AP∥OC，
∴∠APO=∠POC，
∴∠BPO=∠POC，
∴OC=CP，
在Rt△OBC中，設(shè)OC=PC=x，則BC=PB-PC=4-x，OB=2，
根據(jù)勾股定理得：OC²=OB²+BC²，即x²=4+（4-x）²，
解得：x=2.5，
∴BC=4-x=1.5，
∵S_△OBC=

1

2

OB•BC=

1

2

OC•BQ，即OB•BC=OC•BQ，
∴BQ=

2×1.5

2.5

=1.2，
在Rt△OBQ中，根據(jù)勾股定理得：OQ=

OB2-BQ2

=1.6，
則B坐標(biāo)為（1.6，-1.2）．