【題目】如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A. C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t(0<t<8).
(1)如圖1,連接PE、EQ、QF、PF,求證:無論t在0<t<8內(nèi)取任何值,四邊形PEQF總為平行四邊形;
(2)如圖2,連接PQ交CE于G,若PG=4QG,求t的值;
(3)在運(yùn)動過程中,是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在,請求出t的值:若不存在,請說明理由
【答案】(1)見解析;(2);(3)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,由SAS證明△APE≌△CQF,得出PE=QF,同理:PF=QE,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得:AP=CQ=t,∴PD=QB=8-t,作EF∥BC交CD于E,交PQ于H,證出EH是梯形ABQP的中位線,由梯形中位線定理得出EH= (AP+BQ)=4,證出GH:GQ=3:2,由平行線得出△EGH∽△CGQ,得出對應(yīng)邊成比例 ,即可得出t的值;
(3)由勾股定理求出CE= =10,作EM∥BC交PQ于M,由(2)得:ME=4,證出△GCQ∽△BCE,得出對應(yīng)邊成比例求出CG=t,得出EG=10- t,由平行線證明△GME∽△GQC,得出對應(yīng)邊成比例,求出t=0或t=8.5,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=BE=6,DF=CF=6,
∴AE=BE=DF=CF,
∵點(diǎn)P、Q從A. C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動,
∴AP=CQ=t,
在△APE和△CQF中, ,
∴△APE≌△CQF(SAS),
∴PE=QF,
同理:PF=QE,
∴四邊形PEQF總為平行四邊形;
(2)根據(jù)題意得:AP=CQ=t,
∴PD=QB=8t,
作EF∥BC交CD于E,交PQ于H,如圖2所示:
則F為CD的中點(diǎn),H為PQ的中點(diǎn),EF=BC=8,
∴EH是梯形ABQP的中位線,
∴EH= (AP+BQ)=4,
∵PG=4QG,
∴GH:GQ=3:2,
∵EF∥BC,
∴△EGH∽△CGQ,
∴ = ,即4t=,
解得:t=,
∴若PG=4QG,t的為 值;
(3)不存在,理由如下:
∵∠B=90°,BE=6,BC=8,
∴CE= =10,
作EM∥BC交PQ于M,如圖3所示:
由(2)得:ME=4,
∵PQ⊥CE,
∴∠CGQ=90°=∠B,
∵∠GCQ=∠BCE,
∴△GCQ∽△BCE,
∴ ,即=,
∴CG=t,
∴EG=10t,
∵EM∥BC,
∴△GME∽△GQC,
∴ ,即 ,
解得:t=0或t=8.5,
∵0<t<8,
∴不存在。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B. 一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C. 點(diǎn)D,且S△DBP=27,
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 過邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線,將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形
B. 三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分
D. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE=,∠EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是( 。
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使,點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn),求線段BQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
()求證:四邊形DEFG是平行四邊形.
()如果, , ,求的長.
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