Question

某市市政公司為綠化一片綠化帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，單價分別為60元、80元，其成活率分別為90%、95%．
（1）若購買樹苗共用68000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？
（2）若希望這批樹苗的成活率不低于93%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？

Answer 1

分析：（1）設購買甲、乙兩種樹苗各x、y株．題中有兩個等量關系：①甲、乙兩種樹苗共1000株；②購買樹苗共用68000元．據(jù)此列出方程組；
（2）設購買樹苗的費用為w元，購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗（1000-x）株．根據(jù)不等關系：①甲、乙兩種樹苗的株數(shù)均為非負數(shù)；②這批樹苗的成活率不低于93%，即甲種樹苗成活的株數(shù)+乙種樹苗成活的株數(shù)≥1000×93%．據(jù)此列出一元一次不等式組求得x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進一步求出w的最小值．

解答：解：（1）設購買甲、乙種樹苗各x、y株．
依題意，有

x+y=1000 60x+80y=68000

，
解得

x=600 y=400

．
答：購買甲、乙種樹苗各600株、400株．

（2）設購買樹苗的費用為w元，購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗（1000-x）株．
由題意得：

90%x+95%(1000-x)≥93%×1000 x≥0 1000-x≥0

，
解得0≤x≤400．
∴W=60x+80（1000-x）=80000-20x．
∵-20＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當x取最大值400時，w有最小值．此時W_最小值=80000-20×400=72000（元）．
答：當購買甲種樹苗400株，乙種樹苗600株時，這批樹苗的成活率不低于93%，且購買樹苗的費用最低．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．