Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ( )

A. B. C. 6 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

如圖,作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點(diǎn),過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB,垂足為N′,則BM′+M′N′為所求的最小值,

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵

∴

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH

故選:B.