Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y
軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為 t 秒．（直線y = kx+b平移時k不變）

（1）當(dāng)t＝3時，求 l 的解析式；
（2）若點(diǎn)M，N位于l 的異側(cè)，確定 t 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線y=-x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），

由題意，得b>0，t≥0，b=1+t

當(dāng)t=3時，b=4

∴y=-x+4

（2）解：當(dāng)直線y=-x+b過M（3,2）時,2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t∴t=4

當(dāng)直線y=-x+b過N（4,4）時,4=-4+b解得 b=8

∴8=1+t∴t=7

∴4<t<7

【解析】當(dāng)t＝3時， 動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式。
（2）分別求出直線l 經(jīng)過點(diǎn)M和經(jīng)過點(diǎn)N時t的值，即可得到t的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式，需要了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案．