【題目】在四邊形OABC中,CBOACOA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分別以O(shè)A、OC邊所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)已知D、E分別為線(xiàn)段OC、OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2EB,直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)F.求直線(xiàn)DE的解析式;

(3)點(diǎn)M在(2)中直線(xiàn)DE上,四邊形ODMN是菱形,求N的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6);(2)y=﹣x+5;(3)N的坐標(biāo)為(﹣2).

【解析】

試題分析:(1)作BHOA于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出BH的長(zhǎng),得到點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)作EGOA于G,得到OGE∽△OHB,根據(jù)題意和相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E、D的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)DE的解析式;

(3)作MPy軸于點(diǎn)P,得到MPD∽△FOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可.

解:如圖1,作BHOA于H,則四邊形OHBC為矩形,

OH=CB=3,

AH=OA﹣OH=3,

BH==6,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6);

(2)如圖1,作EGOA于G,則EGBH,

∴△OGE∽△OHB,

==

OE=2EB,

=,又OH=3,BH=6,

OG=2,EG=4,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4),

OC=BH=6,OD=5,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5),

設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為y=kx+b,

解得,,

直線(xiàn)DE的解析式為y=﹣x+5;

(3)如圖2,作MPy軸于點(diǎn)P,

四邊形ODMN是菱形,

DM=MN=NO=OD=5,

MPOA

∴△MPD∽△FOD,

==,

當(dāng)y=0,即﹣x+5=0時(shí),x=10,

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,10),

DF==5

==,

解得,MP=2,PD=,

OP=5+

N的坐標(biāo)為(﹣2,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC.

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線(xiàn)CD的解析式;

(3)在(2)的條件下,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APCABC全等?若存在,直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖,已知在某一直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(9,0).

(1)請(qǐng)你直接在圖中畫(huà)出該坐標(biāo)系;

(2)寫(xiě)出其余5點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)仿真鄭和寶船圖中互相平行的線(xiàn)段有哪些?分別寫(xiě)出來(lái).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若PADPBC是相似三角形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為x h,兩車(chē)之間的距離為y km當(dāng)兩車(chē)均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象

(1)由圖象知,慢車(chē)的速度為 km/h,快車(chē)的速度為 km/h;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象;

(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車(chē)之間的距離為300km

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )

A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形

B.當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

C.當(dāng)ABC=90°時(shí),它是矩形

D.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCCDE中,已知AC=CD,ACCD,B=E=90°,則下列結(jié)論不正確的是( )

A.AD互為余角

B.A=2

C.ABC≌△CED

D.1=2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是(

A. 整數(shù) B. 實(shí)數(shù) C. 有理數(shù) D. 無(wú)理數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案