Question

在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）有一個(gè)格點(diǎn)△ABC，

（1）求出△ABC的邊長(zhǎng)，并判斷△ABC是否為直角三角形；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；

（3）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₂C₂；

（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎樣變換得到？　　　　　　　　　　　　（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種即可）.

 

Answer 1

【答案】

（1），，，直角三角形；（2）（3）作圖詳見(jiàn)解析；（4）是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變換得到的.

【解析】

試題分析：(1)在△ABC的外圍構(gòu)造矩形，利用勾股定理分別求出△ABC的三邊長(zhǎng)度.再利用勾股定理得逆定理判斷三角形的形狀.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)，可得各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接可得△A₁B₁C₁；關(guān)鍵是先確定△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置，然后連線(xiàn)即可求解.

△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A₂B₂，BC=B₂C₂，AC=A₂C₂，OC⊥OC₂，OB⊥OB₂，OA⊥OA₂，可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．

(4)如圖，易得到A₁O=A₂O,A_IO⊥A₂O，B₁O=B₂O,B_IO⊥B₂O，C₁O=C₂O,C_IO⊥C₂O，所以△A₁B₁C₁是△A₂B₂C₂繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變換得到的.

試題解析：

解：(1)如圖，，，

∵

∴是直角三角形.

(2)如圖，即為所求三角形.

(3)如圖，即為所求三角形.

(4)是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變換得到的.

考點(diǎn)：1、勾股定理.2、中心對(duì)稱(chēng)作圖.3、旋轉(zhuǎn)作圖.