【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)移動時間為ts).

(1)當(dāng)時,求△PBQ的面積;

(2)當(dāng)為多少時,四邊形APQC的面積最。孔钚∶娣e是多少?

(3)當(dāng)為多少時,△PQB與△ABC相似.

【答案】(18;(2)當(dāng)=3時,有最小值27;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進(jìn)行求解即可;

2)四邊形APQC的面積=△ABC的面積﹣△PBQ的面積,再根據(jù)配方法即可求解;

3)分兩種情況討論:,求出對應(yīng)的t即可.

試題解析:(1)當(dāng)時,AP=2,BQ=4PB=4,=);

2AP=,BQ=PB=,=

=當(dāng)=3時,有最小值27;

3∵△PQB、△ABC是直角三角形,,即,解得,由,即,解得,當(dāng)時,△PQB△ABC相似.

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