Question

如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請(qǐng)問(wèn)△ACE≌△ACF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；
（2）由已知條件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）△ACE≌△ACF
理由如下：
∵CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
∴CE=CF，
∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，常見(jiàn)的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．