Question

【題目】如圖，直線y=-2x+4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C（0，-2）在y軸上，連接AC。

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，若△APC的面積為4，求點(diǎn)P；

（3）過點(diǎn)B的直線BH交x軸于點(diǎn)H（H點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)），當(dāng)∠ABE=45時，求直線BE。

Answer 1

【答案】（1）A(2,0),B(0,4)（2）(,)，(,-)（3）

【解析】

(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）分三種情況，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方（即在點(diǎn)A、B之間）時，；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，則進(jìn)行計算；因?yàn)?/span>=4，所以點(diǎn)P不會在點(diǎn)B的上方；（3）過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DH⊥X軸 ，由∠ABE=45

可得△BAD為等腰直角三角形，易證△AOB≌△DHA ，又因?yàn)?/span>OA=2，OB=4所以OH=4，DH=2，所以D(6，2)，已知B(0，4) ，利用待定系數(shù)法可得 .

（1）∵y=-2x+4交X軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B

∴當(dāng)x=0時,y=4;

當(dāng)y=0時，x=2

∴A(2,0),B(0,4)

(2) 設(shè)點(diǎn)P(a,-2a+4)

①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，

則

∴4=

∴a=

∴(,)

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時

則

∴4=

∴a=

∴(,-)

③因?yàn)?/span>=4，所以點(diǎn)P不會在點(diǎn)B的上方；

（3）當(dāng)∠ABE=45，設(shè)直線BE:y=kx+b

如圖， 過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DH⊥X軸

∵∠ABE=45

∴△BAD為等腰直角三角形，

易證△AOB≌△DHA

∵OA=2，OB=4

∴OH=4，DH=2

∴D(6，2)

∵B(0，4)

∴