Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上，點E在邊AC上，且AD＝AE．

（1）如圖1，當AD是邊BC上的高，且∠BAD＝30°時，求∠EDC的度數(shù)；

（2）如圖2，當AD不是邊BC上的高時，請判斷∠BAD與∠EDC之間的關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，證明詳見解析．

【解析】

（1）由AD是邊BC上的高，得到∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，于是得到結(jié)論．

（1）∵AD是邊BC上的高，

∴∠ADC＝90°，

∵AB＝AC，

∴AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；

（2）∠BAD＝2∠EDC，

理由：∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，

∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，

∴∠BAD＝2∠EDC．