【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC 的平分線(xiàn)AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于G. AB=6, AC=3,求BF 的長(zhǎng).

【答案】1.5

【解析】

通過(guò)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知EF=EG，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，EC=EB，可得△BEF≌△CEG，再根據(jù)AB-BF=AC+CG,可以求得BF的值.

證明：連接EB、EC，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，

在Rt△AFE和Rt△AGE中，

∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF=AG

又∵D為BC中點(diǎn)，ED⊥BC，

∴EB=EC，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL），

∴BF=CG．

∵AF=AG

∴AB-BF=AC+CG

∴AB-AC=2BF

∴BF=1.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如圖1），判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由．
（2）連結(jié)BE，交AC于F，點(diǎn)H是CE上的點(diǎn)，且CH=CF，連結(jié)DH交BE于K（如圖2）．求證：∠DKF=∠ACB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿(mǎn)足：，長(zhǎng)方形在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A(m，0)，B(0，n)，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC.

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在y軸右側(cè)的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角和滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這樣的三角行為“準(zhǔn)直角三角形”．

（1）如圖①，在中，，是的角平分線(xiàn)．

求證：是“準(zhǔn)直角三角形”．

（2）關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形”，下列說(shuō)法：

①在中，若，則是準(zhǔn)直角三角形；

②若是“準(zhǔn)直角三角形”，，則；

③“準(zhǔn)直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是 ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

（3）如圖②，為直線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)外，且．若是上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)直角三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)

①請(qǐng)說(shuō)明△ADC≌△CEB的理由；

②請(qǐng)說(shuō)明DE=AD+BE的理由；

（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接在橫線(xiàn)上寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系：__________；

（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接在橫線(xiàn)上寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系：__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿(mǎn)足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中秋節(jié)前夕，某公司的李會(huì)計(jì)受公司委派去超市購(gòu)買(mǎi)若干盒美心月餅，超市給出了該種月餅不同購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠，如圖，折線(xiàn)ABCD表示購(gòu)買(mǎi)這種月餅每盒的價(jià)格y（元）與盒數(shù)x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)這種月餅盒數(shù)不超過(guò)10盒時(shí)，一盒月餅的價(jià)格為　 　元；

（2）求出當(dāng)10＜x＜25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購(gòu)買(mǎi)這種月餅，那么李會(huì)計(jì)買(mǎi)了多少盒這種月餅？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．

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