Question

圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)剪開(kāi)分成四塊全等的小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖乙的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 ；

（2）用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

【方法1】 S陰影= ；

【方法2】 S陰影= ；

（3）觀察圖27．2，寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

Answer 1

（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab．（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）±6．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長(zhǎng)就是矩形的長(zhǎng)與寬的差，即a-b；

（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；

（3）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）將x+y=10，xy=16，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可求出x-y的值．

試題解析：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于a-b；

（2）方法一、陰影部分的面積=（a-b）2；

方法二、陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；故陰影部分的面積=（a+b）2-4ab．

（3）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）∵ x+y=10，xy=16，

∴ （x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×16=36，

∴ x-y=±6．

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．