Question

直線分別與x，y軸交點(diǎn)為C，A，BC=AC，AE平分∠CAO，OD平分∠AOC交AE于點(diǎn)D，連接BD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5單位/秒，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5單位/秒，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段BE的長(zhǎng)．
（2）若△PEQ的面積為S，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)解析式，求出OA、OC值，求出AC、BC，得出OB的值，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE，即可求出BE；
（2）過(guò)Q作QM⊥OC于M，分為兩種情況：當(dāng)P在BE上時(shí)，求出QM，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；當(dāng)P在CE上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）∵，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
當(dāng)y=0時(shí)，x=8，
∴A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OC=8，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==10，
∵BC=AC，
∴OB=10-8=2，
∴B（-2，0），
∵AE平分∠CAO，
∴=，
∴=，
∴OE=3，
∴BE=2+3=5．
答：BE長(zhǎng)是5；


（2）過(guò)Q作QM⊥OC于M，
根據(jù)題意得：CQ=5t，
∵sin∠ACB===，
∴QM=3t，
當(dāng)P在線段BE上時(shí)，即0＜t＜1，S_△PQE=×PE×QM=×（5-5t）×3t=-t²+t；
當(dāng)P在EC上時(shí)，即1＜t≤2，S=×PE×QM=×（5t-5）×3t=t²-t；
綜合上述：S與t的函數(shù)關(guān)系式是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解直角三角形，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．