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已知a2+ab-b2=0，且a，b均為正數，先化簡下面的代數式，再求值：
a2-b2
(b-a)(b-2a)
+
2a2-ab
4a2-4ab+b2
．
∵
a2-b2
(b-a)(b-2a)
+
2a2-ab
4a2-4ab+b2

=
(a+b)(a-b)
(a-b)(2a-b)
+
a(2a-b)
(2a-b)2

=
a+b
2a-b
+
a
2a-b
=
2a+b
2a-b
，

解法一：∵a2+ab-b2=0，
∴a=
-b±
b2+4b2
2
=
-b±
5
b
2
，
∵a，b均為正數，
∴只取a=
5
-1
2
b，∴2a=（
5
-1）b，
∴原式=
(
5
-1)b+b
(
5
-1)b-b
=
5
5
-2
=
5
(
5
+2)
(
5
-2)(
5
+2)
=5+2
5
；

解法二：∵a2+ab-b2=0，且a，b均為正數，
∴（
a
b
）2+（
a
b
）-1=0，∴
a
b
=
-1±
5
2
（負值舍去），
∴
a
b
=
-1+
5
2
，
∴原式=
2•
a
b
+1
2•
a
b
-1
=
-1+
5
+1
-1+
5
-1
=5+2
5
．
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