Question

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+2，且與x軸交于點(diǎn)A，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B（5，0）且與l1交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)M，使得△ABM與△ABC的面積相等，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）在y軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得PA+PC最小．

Answer 1

【答案】（1）C（2，﹣2）；（2）M（8，2）；（3）P（0，﹣）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，0），連接CA′交y軸于P，此時(shí)PA+PC的值最小，求出直線CA′的解析式即可解決問題；

解：（1）對(duì)于直線y=﹣2x+2，令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，

∴C（2，﹣2）；

（2）由題意BC=BM，設(shè)M（m，n），

則有=5， =0，

解得m=8，n=2，

∴M（8，2）；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0），連接CA′交y軸于P，此時(shí)PA+PC的值最小，

設(shè)最小CA′的解析式為y=kx+b，則有

解得

∴直線CA′的解析式為y=﹣x﹣，

∴P（0，﹣）．