【題目】如圖,直線l1的函數(shù)表達式為y=﹣2x+2,且與x軸交于點A,直線l2經(jīng)過點B(5,0)且與l1交于點C,已知點C的橫坐標是2.

(1)求點A和點C的坐標;

(2)若在直線l2上存在異于點C的另一點M,使得ABM與ABC的面積相等,試求點M的坐標.

(3)在y軸上求點P的坐標,使得PA+PC最小.

【答案】(1)C(2,﹣2);(2)M(8,2);(3)P(0,﹣).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)利用中點坐標公式計算即可;
(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′(-1,0),連接CA′y軸于P,此時PA+PC的值最小,求出直線CA′的解析式即可解決問題;

解:(1)對于直線y=﹣2x+2,令y=0,得到x=1,

A1,0),

∵點C的橫坐標為2,

C2,﹣2);

(2)由題意BC=BM,設(shè)M(m,n),

則有=5, =0,

解得m=8,n=2,

M8,2);

(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′(﹣1,0),連接CA′交y軸于P,此時PA+PC的值最小,

設(shè)最小CA′的解析式為y=kx+b,則有

解得

∴直線CA′的解析式為y=﹣x,

P0,﹣).

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【題目】如圖,直線y= x與雙曲線y= 相交于A、B兩點,BC⊥x軸于點C(﹣4,0).

(1)求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式;
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,點A,B分別在x軸和y軸上, = ,∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數(shù)y= 的圖象過點C,若以CD為邊的正方形的面積等于 ,則k的值是.

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【題目】如圖,AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為25和17,則EDF的面積為(  )

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

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【題目】如圖,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC.

(1)求證:AE=BD;

(2)判斷AE與BD的位置關(guān)系,并證明.

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【題目】數(shù)軸上有A、B兩點,A在B的左側(cè),已知點B對應(yīng)的數(shù)為2,點A對應(yīng)的數(shù)為a.

(1)若a=﹣3,則線段AB的長為 (直接寫出結(jié)果);

(2)若點C在線段AB之間,且AC﹣BC=2,求點C表示的數(shù)(用含a的式子表示);

(3)在(2)的條件下,點D是數(shù)軸上A點左側(cè)一點,當AC=2AD,BD=4BC,求a的值.

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【題目】如圖是一個玩具火車軌道,點A有個變軌開關(guān),可以連接點B或點C.小圈軌道的周長是2米,大圈軌道的周長是4米.開始時,點A連接點C,火車從點A出發(fā),按照順時針方向在軌道上移動,同時變軌開關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米,則火車第10次回到A點時用了 分鐘.

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【題目】小亮家與姥姥家相距24千米,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家,媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.小亮和媽媽的行進路程(千米)與時間()的圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,其中錯誤的是(  )

A. 小亮騎自行車的平均速度是12千米/

B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C. 媽媽在距家12千米處追上小亮

D. 9:30媽媽追上小亮

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意選取兩個作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題。

(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是,請證明;若不是,請舉出反例;

(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說明.(命題請寫成“如果…,那么….”的形式)

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