Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形．
（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

又∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在△BEC與△FED中， ，

∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE

∴四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）解：∵BD=BC=5，

∴AB= = =4，

∴四邊形BDFC的面積=BCAB=5×4=20．

【解析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．