Question

【題目】在正方形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).

（1）如圖1，連接，求證:；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)，求證:；

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在直線的右側(cè)作且為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）；理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）如圖1中，只要證明即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，連接，作于．利用平行線等分線段定理解決問(wèn)題即可．

（3）如圖3中，連接，，作交于．利用全等三角形的性質(zhì)證明，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，求出的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．

（1）證明：如圖1中，

四邊形是正方形，

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．

（2）證明：如圖2中，連接，作于．

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．

（3）解：如圖3中，連接，，作交于．

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點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，

點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，

，

，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．