【題目】如圖,點(diǎn)P是拋物線y=x2在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求△OPA的面積S關(guān)于變量y的關(guān)系式;
(2)S是x的什么函數(shù)?
(3)當(dāng)S=6時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在y=x2的圖象上求一點(diǎn)P′,使△OP′A的兩邊OP′=P′A.
【答案】(1)S=y(y>0);(2) S是x的二次函數(shù);(3) (2,4);(4) (, ).
【解析】試題分析:(1)△OPA的高為P點(diǎn)的縱坐標(biāo),底邊為A的橫坐標(biāo),所以得到關(guān)系式S=y;(2)由S與y的關(guān)系得到S= ,所以S是 x的二次函數(shù);(3)將S=6代入函數(shù)表達(dá)式S=y,S=就可得到P點(diǎn)的坐標(biāo);(4)OP′=P′A,則 在OA的垂直平分線上,所以作OA的垂直平分線與拋物線y=x2的交點(diǎn)即為P點(diǎn),求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:(1)S=y(y>0).
(2)S=x2(x>0),S是x的二次函數(shù).
(3)∵S=x2=6(x>0),
∴x=2.
∴y=x2=4.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).
(4)∵OP′=P′A,∴P′在OA的垂直平分線上.
∴P′的橫坐標(biāo)為.
當(dāng)x=時(shí),y=x2=.
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)是軸上點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)在軸正半軸上,且與的距離等于,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)在軸正半軸上,且于點(diǎn),當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校七年級(jí)舉行“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽,校團(tuán)委組織了全級(jí)1000名學(xué)生參加為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m=______,n=_____.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(包括80分)為“優(yōu)”,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)參加本次比賽的1000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”的有多少人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,點(diǎn)在邊上,交于點(diǎn).
(1)如圖1,連接,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在上,交于點(diǎn)N,交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,在直線的右側(cè)作且為線段的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度有一個(gè)△ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.
(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△DEF(A與D、B與E、C與F對(duì)應(yīng)),請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥?/span>DEF;
(2)在(1)的條件下,連接AE和CE,請(qǐng)直接寫出△ACE的面積S,并判斷B是否在邊AE上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出下列事件發(fā)生的可能性,并標(biāo)在圖中的大致位置上.
(1)袋中有10個(gè)紅球,摸到紅球;
(2)袋中有10個(gè)紅球,摸到白球;
(3)一副混合均勻的撲克牌(除去大、小王),從中任意抽取一張,這一張恰好是A;
(4)一個(gè)布袋中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,恰好是黑球;
(5)任意擲出一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),朝上一面的數(shù)字大于2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)新知:如圖 1、圖 2,是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則有以下重要結(jié)論: .該結(jié)論的證明不難,同學(xué)們通過(guò)勾股定理即可證明.
應(yīng)用新知:如圖 3,在中,,,是 內(nèi)一點(diǎn),且,,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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