Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．

(1)求△OPA的面積S關(guān)于變量y的關(guān)系式；

(2)S是x的什么函數(shù)？

(3)當(dāng)S＝6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)在y＝x2的圖象上求一點(diǎn)P′，使△OP′A的兩邊OP′＝P′A.

Answer 1

【答案】(1)S＝y(y>0)；(2) S是x的二次函數(shù)；(3) (2，4)；(4) (， )．

【解析】試題分析：（1）△OPA的高為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，底邊為A的橫坐標(biāo)，所以得到關(guān)系式S=y;(2)由S與y的關(guān)系得到S= ，所以S是 x的二次函數(shù)；（3）將S=6代入函數(shù)表達(dá)式S=y，S=就可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）OP′＝P′A，則 在OA的垂直平分線上，所以作OA的垂直平分線與拋物線y＝x2的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：(1)S＝y(y>0)．

(2)S＝x2(x>0)，S是x的二次函數(shù)．

(3)∵S＝x2＝6(x>0)，

∴x＝2.

∴y＝x2＝4.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)．

(4)∵OP′＝P′A，∴P′在OA的垂直平分線上．

∴P′的橫坐標(biāo)為.

當(dāng)x＝時(shí)，y＝x2＝.

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(， )．