精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD在邊長為5cm，用一塊三角板，使它的一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，直角頂點(diǎn)E在BC上移動，另一直角邊交CD于點(diǎn)F，如果BE=xcm，CF=ycm．試用x的代數(shù)式表示y（不需要寫出x的范圍）
分析：易證△ABE∽△CEF，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以得出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式：
x
y
=
5
5-x
，即y=-
1
5
x2+x．
解答：解：∵∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
BE
CF
=
AB
EC
；
而BE=xcm，CF=ycm，
∴
x
y
=
5
5-x
，即
y=-
1
5
x2+x．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案