Question

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，則：
（1）還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，兩直線平行是很關(guān)鍵的條件，要根據(jù)三角形平行線分線段成比例，找出關(guān)系，然后相加就得到結(jié)果；
（2）要用到第一問(wèn)的結(jié)論，作出各個(gè)三角形的高，再把各面積用邊表示出來(lái)，即可找到關(guān)系．
解答：（1）成立．
證明：∵AB∥EF
∴
∵CD∥EF
∴
∴=
∴；

（2）關(guān)系式為：
證明如下：分別過(guò)A作AM⊥BD于M，過(guò)E作EN⊥BD于N，過(guò)C作CK⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于K
由題設(shè)可得：
∴=
即=
又∵•BD•AM=S_△ABD，=S_△BCD
∴BD•EN=S_△BED
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線分線段成比例定理的運(yùn)用．