Question

如圖，直線AB：y=kx+b與反比例函數(shù)交于B，與x軸交于點(diǎn)A，tan∠OAB=，C（-6，0），BC=BO=5．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵BC=BO，
∴D是CO的中點(diǎn)，DO=CO=3，
在Rt△DBO中，BO=5，DO=3，
∴BD=4，
∴B（-3，-4）
在Rt△BDA中，tan∠OAB=，
∴=，
∴AD=5，
∴DO=3，
∴，
∴，
∴，
，
m=12，
∴直線AB，
反比例函數(shù)；

（2）Rt△BOA中，AB²=BD²+AD²，
∴AB²=4²+5²，
∴．
分析：（1）過(guò)B作BD⊥x軸于D，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得OD，OA，從而求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．