【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點的靠近點的四等分點,點的中點, 沿著翻折得,連接,則點的距離為( 。

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過點A'GHAD,交AB、CD于點G、H,過點EEK⊥GH,垂足為點K,先通過折疊可得A'E= AE=3,A'F= AF=2,∠A'=A=90°,再結(jié)合∠EKG=∠G=90°,證得△A'KEFGA',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得相似比為3:2,故可設(shè)A'K=3x FG=2x,進而表示出EKA'G的長,再根據(jù)相似比列出方程求出x,即可求得A'G、A'H的長,再用勾股定理求得A'C的長,最后根據(jù)等積法求得點D的距離即可.

解:如圖,過點A'GHAD,交AB、CD于點G、H,過點EEK⊥GH,垂足為點K,

則四邊形AGKE、DEKH、BGHC均為矩形,

由題意可知DE=1,AE=3,AF=BF=2,DC=4∠A=90°,

∵折疊,

A'E= AE=3,A'F= AF=2,∠A'=A=90°

∵∠EKG=∠G=90°,

△A'KEFGA'

,

設(shè)A'K=3x,則FG=2x

在矩形AGKE中,AE=KG=3,EK=AG=2+2x,

A'G=KG- A'K=3-3x

解得x=,

A'H=HG- A'G=4-3-3×=,

又∵HC=CD-DK=4-2+2×=,

∴在Rt△A'HC中,A'C=

設(shè)點DA'C的距離為h,

SA'DC=A'C×h=CD×A'H,

A'C×h=CD×A'H

,

解得h=,

故選:C

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(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點邊上一動點,于點,當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.

(3)解決問題:如圖3,在中,,點的延長線上一點,過點的延長線于點,直接寫出當(dāng)的值.

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1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;

2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在圖的基礎(chǔ)上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖寫出證明過程;若變化,請說明理由.

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2)如圖,請在平面直角坐標(biāo)系中,畫出該函數(shù)的圖像;

3)結(jié)合所畫函數(shù)圖像,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

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______,并補全條形統(tǒng)計圖;

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