【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F．

(1)尺規(guī)作圖：在圖中求作點(diǎn)E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數(shù)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分線即可．

（2）證明BF＝BC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)為的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 將沿著翻折得，連接，則點(diǎn)到的距離為（ �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不為原點(diǎn)，則稱(chēng)A和B互為正交點(diǎn)．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互為正交點(diǎn)．

（1）點(diǎn)P和Q互為正交點(diǎn)，P的坐標(biāo)為（﹣2，3），

①如果Q的坐標(biāo)為（6，m），那么m的值為多少；

②如果Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn)，直接寫(xiě)出∠MON的度數(shù)；

（3）點(diǎn)C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點(diǎn)，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，圓心F在正方形CDEF的外部，求線段OE長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論　　．

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書(shū)籍，將580億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：y＝mx+m﹣1（m≠0）．

（1）當(dāng)m＝1時(shí)，畫(huà)出直線和拋物線G，并直接寫(xiě)出直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)．

（2）隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上并說(shuō)明理由．

（3）若直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織了一次體育測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目有A“立定跳遠(yuǎn)”、B“擲實(shí)心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．規(guī)定：每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng)，其中A、B為必測(cè)項(xiàng)目，第三項(xiàng)在C、D、E中隨機(jī)抽取，每項(xiàng)10分（成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分）．

（1）完成A、B必測(cè)項(xiàng)目后，用列表法，求甲、乙兩同學(xué)第三項(xiàng)抽取不同項(xiàng)目的概率；

（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”項(xiàng)目，他們的成績(jī)分別（單位：分）為：x，6，7，8，8，9．

①已知這組成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)相等，且x不是這組成績(jī)中最高的，則x= ；

②該班學(xué)生丙因病錯(cuò)過(guò)了測(cè)試，補(bǔ)測(cè)抽到了E“800米跑”項(xiàng)目，加上丙同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)這組成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比原來(lái)的平均數(shù)小，則丙同學(xué)“800米跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌�？�?/span>

甲

乙

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