Question

如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖象大致是

A．             B．    C．         D．

 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，

當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如答圖1，

AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，

∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。

∴，即�！�。

∴。

∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S=ab。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如答圖2，

GB=a+m+c﹣t，

∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。

∴，即�！�。

∴。

∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上。

綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開(kāi)口先上的拋物線的一部分。

故選D。