Question

老師要求同學(xué)們在圖①中∠MON內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等．小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，取AB中點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．請你在圖②中的∠MON內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述作法，并對你的作法給予證明．

Answer 1

分析：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，使AP：PB=3：2，則P為所求，可通過證明三角形相似得到．

解答：解：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，使AP：PB=3：2，則P為所求．
理由如下：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
過P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，
∴∠AEP=∠BFP=90°，
∴△APE∽△BPF，
∴PE：PF=AP：PB=2：1．

點(diǎn)評：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．