Question

老師要求同學(xué)們在圖①中內(nèi)找一點P，使點P到OM、ON的距離相等．

小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，取AB中點P，點P即為所求．

請你在圖②中的內(nèi)找一點P，使點P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述做法，并對你的做法給予證明．

 

 

Answer 1

【答案】

作法見解析；證明見解析.

【解析】

試題分析：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB．在∠MAB內(nèi)做射線AH，并在AH上順次截取AC=CD=DG，連結(jié)BG．分別過C、D兩點做DP∥BG、CQ∥BG．點P即為所求．

試題解析：做法：

（1）在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB．

（2）在∠MAB內(nèi)做射線AH，并在AH上順次截取AC=CD=DG，連結(jié)BG．

（3）分別過C、D兩點做DP∥BG、CQ∥BG．

點P即為所求．

證明：作，，垂足分別為E、F．

則有．

∵OA=OB，∴

∴ ∽

∴

∴ 點P即為所求．

考點: （1）幾何作圖；（2）相似三角形的判定與性質(zhì).