(2012•楊浦區(qū)二模)如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)完成如下操作:
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
(2)請(qǐng)?jiān)冢?)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C
(6,2)
(6,2)
、D
D(2,0)
D(2,0)
;
②⊙D的半徑=
2
5
2
5
;
(3)求∠ACO的正弦值.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示,C的坐標(biāo)即可得到,首先作出弦AB與BC的中垂線,中垂線的交點(diǎn)就是D,即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)(1)中的平面直角坐標(biāo)系直接填空;
②在直角△AOD中,利用勾股定理即可求解;
(3)連接AC、OC.過C作CH⊥AO于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AM⊥CO于點(diǎn)M.利用三角形AOC的面積等積轉(zhuǎn)換求得AM的長(zhǎng)度,然后在
Rt△AMC中利用正弦函數(shù)的定義求得∠ACO的正弦值.
解答:解:(1)直角坐標(biāo)系、點(diǎn)D的在該坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

(2)解:①根據(jù)圖示知,C(6,2),D(2,0),
故答案為:(6,2),(2,0);

②解:在直角△AOD中,根據(jù)勾股定理知⊙D的半徑AD=
OA2+OD2
=
42+22
=2
5

故答案為:2
5
;

(3)解:連接AC、OC.過C作CH⊥AO于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AM⊥CO于點(diǎn)M.
1
2
OA•CH=
1
2
OC•AM,即
1
2
×4×6=
1
2
×2
10
•AM,
解得,AM=
6
10
5

在Rt△AMC中,sin∠ACO=
AM
AC
=
6
10
5
2
10
=
3
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合題.涉及的知識(shí)有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.
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(1)求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接DO,求證:∠AOD=∠ABO;
(3)點(diǎn)P在y軸上,且△ADP與△AOB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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