【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.
【答案】(1)△BDE是等腰三角形,理由見解析;(2)S△BDE=10.
【解析】
試題分析:(1)由折疊可知,∠CBD=∠EBD,再由AD∥BC,得到∠CBD=∠EDB,即可得到∠EBD=∠EDB,于是得到BE=DE,等腰三角形即可證明;
(2)設DE=x,則BE=x,AE=8﹣x,在Rt△ABE中,由勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式求出面積的值.
解:(1)△BDE是等腰三角形.
由折疊可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
即△BDE是等腰三角形;
(2)設DE=x,則BE=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10.
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【題目】坐標平面上的點P(2,﹣1)向上平移2個單位,再向左平移1個單位后,點P的坐標變?yōu)椋ā 。?/span>
A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(1,1)D.(4,﹣2)
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【題目】隨著交通網絡的不斷完善.旅游業(yè)持續(xù)升溫,據統(tǒng)計,在今年“五一”期間,某風景區(qū)接待游客403000人,這個數據用科學記數法表示為( 。
A.403×103
B.40.3×104
C.4.03×105
D.0.403×106
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結論有 .(把你認為正確的序號都填上)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動(不與點A、B重合),一直到達點B為止;同時,點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動(不與點C、D重合).運動時間設為t秒.
(1)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,則:AP= cm;QC= cm.(用含t的代數式表示)
(2)若點P為3cm/s的速度移動,點Q以2cm/s的速度移動,經過多長時間PD=PQ,使△DPQ為等腰三角形?
(3)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,經過多長時間,四邊形BPDQ為菱形?
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