Question

如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)開(kāi)出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地．甲、乙兩車(chē)到C地距離y₁、y₂（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的部分函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）A、B兩地距離為

 

千米；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

；
（3）在圖2中補(bǔ)全甲車(chē)到C地的距離y₁（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象；
（4）兩車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)到C地的距離相等？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知AC=60，CB=90，據(jù)此來(lái)求解；
（2）根據(jù)（1）中AB的距離，可求出時(shí)間，再由兩車(chē)速度一樣，可以求出B到達(dá)C的時(shí)間；
（3）設(shè)出直線(xiàn)的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式畫(huà)出圖形；
（4）由圖象分別解出當(dāng)1＜x＜1.2時(shí)和x＞1.2時(shí)甲、乙的解析式，令其相等，從而解出時(shí)間．

解答：解：（1）由圖象可知AC=60，BC=90，
∴A、B兩地距離為60+90=150km；

（2）∵甲乙兩車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，
∵AC=60，BC=90，
∴v_甲=

60

1

=60，v_乙=

60+90

2

=75
∴乙到達(dá)C的，t=

90

75

=1.2，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1.2，0）；

（3）當(dāng)x＞1時(shí)設(shè)y₁=ax+b，
∵甲還要走90km到B處，
∴用時(shí)t=

90

60

=1.5，
∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2.5，90）
解得a=60，b=-60，
∴y₁=60x-60，
如下圖：

（4）由圖可知，當(dāng)1＜x＜1.2時(shí)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，乙車(chē)還未到達(dá)C點(diǎn)，可得
y=-75x+90=60x-60，
解得x=

10

9

，
當(dāng)x＞1.2時(shí)有，
y=75x-90=60x-60，
解得x=2，
∴兩車(chē)行駛

10

9

或2個(gè)小時(shí)到C地距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形進(jìn)行求解．