如圖，四邊形ABCD，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5
3
，則線段AD的長為
 
．
考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形
專題：
分析：延長DA、CB相交于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠E，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BE=2AB，DE=2CD，再利用勾股定理列式求出AE，然后根據(jù)AD=DE-AE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，延長DA、CB相交于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠E=∠ABC-∠BAE=120°-90°=30°，
∴BE=2AB=2×4=8，
DE=2CD=2×5
3
=10
3
，
由勾股定理，AE=
BE2-AB2
=
82-42
=4
3
，
∴AD=DE-AE=10
3
-4
3
=6
3
．
故答案為：6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA⊥OB于O，射線OM平分∠AOB．
（1）從點(diǎn)O引射線OC，使∠BOC=30°，射線ON平分∠BOC．請你補(bǔ)全圖形，再直接寫出∠MON的度數(shù)．
（2）若OA與OB不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，其它條件不變，請你直接寫出∠MON的度數(shù)．
（3）由上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠MON與∠AOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出來．
（4）線段與角的很多知識(shí)都可用類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，請你類比上面的第（1）-（3）問設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題（不需解答），并寫出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

每一個(gè)多邊形都可以按如圖的方法分割成若干個(gè)三角形，那么按這種方式，n邊形能分割成
 
個(gè)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運(yùn)算：a⊕b=a•b+b．有下列命題：
①（-3）⊕4=-8；
②a⊕b=b⊕a；
③方程（x-4）⊕3=6的解為x=5；
④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表：
第1行 1
第2行
2
  
3
  2
第3行
5
  
6
  
7
  2
2
   3
第4行
10
  
11
 2
3
 
13
  
14
  
15
  4
… …
那么第5行中的第2個(gè)數(shù)是
 
，第n（n＞1，且n是整數(shù)）行的第2個(gè)數(shù)是
 
．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（-3，-2）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于
 
軸對(duì)稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角形疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個(gè)結(jié)論：
①AF⊥BC；
②△ADG≌△ACF； 
③O為BC的中點(diǎn)； 
④AG：GE=
3
：4
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=-2是方程（a+1）x+4a-1=0的解，則a的值是（　�。�
A、-2
B、
3
2
C、0
D、
2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC兩邊之長分別是2厘米和4厘米，則它的周長是（　　）
A、8厘米B、10厘米
C、8厘米或10厘米D、不確定

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同步練習(xí)冊答案